原因と解決策
Google検索を駆使して調べたところ、同じ現象が起きて困っている人がたくさんおられるようでした。iPhoneやiPadでも似たような現象が起きるみたいです。
アップデートに関しては、前の使用者がアプリをインストールする時に、パソコンにIDが紐づけられるみたいで、インストールした時のIDじゃないとアップデートはできない、という事になります。これは盲点でした。
しかし、解決策はいたって単純です。
該当アプリを削除して、再度、自分のIDでサインインした後、インストールするだけ。
これで以降のアップデートは、前の使用者のIDが出ることはありません。
（僕の環境は OS X Mavericks バージョン10.9.2 です。）
しかし、アプリを削除したらデータが全部消えてしまうのでは？という不安があるかと思います。
iMovieの様に編集データをライブラリに保存するタイプのアプリならデータが消えることは無いと思いますが… 他のアプリはどうなんでしょうね。
2年以上前の記事ですが、同じようなケースでアプリを削除＆再インストール以外の方法で解決された方がいらっしゃいました。
参照：キリンスキ様「Mac App Store から iLife のアップデートができないときの対処法」
http://kirinsuki.net/2011/11/10/2239/
僕の場合は、Cachesフォルダの中にこの記事で紹介されているデータファイルが見つからず、同じ方法は実施できなかったのですが…
データが消えるのが不安な方は、Appleのサポートセンターに詳しく話を聞いた方が良いかもしれません。
本当にすみません。力不足ですみません。
「こうすれば（あるいは、そもそも）データは消えない」「もっといい方法がある」などなど、情報もお待ちしています。
それでは、また。
